[전체] [기출문제] 인하대 일반물리학(대학물리학) 2021-2 중간 기출문제 (정답 포함)

- 필요하다면 중력가속도는 10.0m/s²을 사용하세요.

[단답식 - 각 8점]

- 강의 이름: 일반물리학

1. 길이의 차원을 L, 시간의 차원을 T, 질량을 M으로 놓을 때, 이를 이용해 힘의 차원을 나타내시오.
2. 세 변의 길이가 각각 3.61m, 4.040m, 5.0143m인 직육면체의 부피를 유효 숫자를 고려해 계산하시오. (단위 m³ 사용)
3. A=(1,1,2), B=(2,1,5)일 때 A·B와 AxB를 순서대로 쓰시오.
4. 평면 위를 운동하는 어떤 물체의 속도가 v=(i+2j+3k)m/s에서 2초 후에 v=(3i+4j+5k)m/s로 바뀌었다.
이 동안의 평균 가속도를 구하시오. (벡터로 표현하기, 단위 포함)
5. 20m 높이의 건물 옥상에서 공을 수평으로 던지니, 공이 건물로부터 수평으로 50m 떨어진 곳의 바닥에 떨어졌다.
(a) 공이 바닥에 떨어지는데 걸리는 시간은?
(b) 공이 손에서 떨어지는 순간의 초기 속도의 크기는? (단위 포함)
6. 마찰이 없는 책상 위에 두 물체가 그림과 같이 서로 접촉해 있다. 두 물체의 질량은 각각 2kg과 1kg이다.
6N의 힘을 2kg의 물체에 수평으로 작용시킬 때, 두 물체간에 작용하는 힘의 크기를 구하시오. (단위 포함)
7. 어떤 용수철에 무게가 30.0N인 물체를 매달았더니 용수철의 길이가 10.0 cm 늘어났다.
이 용수철을 바닥에 놓여 있는 무게가 60.0 N인 물체 위에 연결하고 위로 잡아당겨 용수철 길이가 10.0 cm가 되었을 때
바닥이 물체에 작용하는 수직 항력은 얼마인가? (유효숫자 고려, 단위 포함)
8. 질량이 m인 사람이 엘리베이터 내에 서 있다. 그 사람이 타고 있는 엘리베이터가 중력가속도 g의 1/2 크기로 내려가고 있다면,
엘리베이터 내에서 측정하는 그 사람의 무게는 얼마인가? m과 g를 이용해 표현하시오.

[중략 - 이후에도 과목별 문제들이 이어짐]

9.용수철 상수 k인 용수철을 같은 길이가 되도록 2개로 잘랐다. 잘라진 반쪽 용수철의 용수철 상수는 얼마인가?

- 10.단위 길이당 막대의 질량 λ = x (kg/m)로 주어질 때, 길이 L=10.0 m 막대의 총 질량과 질량중심 위치를 각각 순서대로 쓰시오.(단위 포함)
- 두 진자의 끝에 질량이 각각 m, M인 두 공이 달려 있다. 질량 m인 공을 d 만큼 높은 위치까지 들어 올렸다가 놓았다.
완전 비탄성 충돌이 일어나는 경우 충돌 직후에 합쳐진 물체의 속력은 얼마인가? m, M, g, d를 이용해 표현하시오.

1.힘의 차원은 [ML/T^2]입니다.
2.세 변의 길이가 각각 3.61m, 4.040m, 5.0143m인 직육면체의 부피는 유효 숫자를 고려하여 약 73.131 m³입니다.
3.벡터 A=(1,1,2), B=(2,1,5)에 대해내적 A·B = 13외적 [A \times B = (3, -1, -1)]
4.속도가 [v=(i+2j+3k)] m/s 에서 [v=(3i+4j+5k)] m/s로 2초간 바뀌었을 때 평균 가속도는
[(1.0i, 1.0j, 1.0k)] m/s²입니다.
5.20m 높이 건물 옥상에서 공을 수평으로 던졌을 때
(a) 공이 바닥에 떨어지는 시간은 약 2.0초
(b) 초기 속도의 크기는 약 25.0 m/s
6.마찰 없는 책상 위에 질량 2kg, 1kg 물체가 있고 2kg 물체에 6N 힘이 작용할 때, 두 물체 간 접촉력 크기는 약 3.0N입니다.
7.무게가 30.0N인 물체를 매단 용수철의 용수철 상수는 [k=300.0] N/m (계산에서 단위 고려 후),
용수철 길이가 10.0cm 늘었을 때 밑에 60.0N 물체가 있으면 바닥이 물체에 작용하는 수직 항력은 약 30.0N입니다.
8.질량이 m인 사람이 중력가속도 g의 반만큼 내려가는 엘리베이터 안에 있을 때 측정되는 무게는 [mg/2]입니다.
7. 반으로 자른 용수철 상수
- 원래 용수철 상수를 $$ k $$라 할 때, 길이가 절반으로 줄어들면 용수철 상수는 $$ 2k $$가 됨.
- 이유: 용수철 변위가 절반이 되므로 같은 힘에 대해 더 강한 탄성 효과가 발생.

8. 병렬 및 직렬 연결 용수철 문제 (3.00kg 물체 매달기)
- 용수철 여러 개가 직렬 또는 병렬로 연결되면 전체 용수철 상수는 각 연결 방식에 따라 다름.
- 직렬 연결: 역수의 합
- 병렬 연결: 합
- 매달린 물체 무게와 용수철 상수를 이용해 변위 계산 가능.

### 9. 단위 길이당 질량 $$ \lambda = x $$ kg/m인 막대
- 총 질량 $$ M = \lambda L = 10x $$ kg
- 질량 중심 위치: 막대 균일 분포로 중간점, 즉 $$ 5.0 $$ m

### 10. 두 진자의 완전 비탄성 충돌 후 속력
- 질량 $$m$$인 공이 높이 $$d$$만큼 올려졌을 때 바닥으로 자유 낙하 시 속력:
$$
v = \sqrt{2gd}
$$
- 충돌 후 두 공이 합쳐질 경우 운동량 보존 법칙 이용:
$$
v_f = \frac{m}{m + M} \sqrt{2gd}
$$

### 주관식 문제 (힘 그래프 관련)

(가) 시간에 따른 가속도 $$a(t) = \frac{F(t)}{m}$$ 그래프
- 질량 1kg이므로 힘과 가속도는 숫자가 같음. 주어진 힘 그래프를 읽어 각 시간대별 가속도 작성.
- 속도는 가속도의 시간에 따른 적분(누적 변화량)으로 구함. 초기 속도는 0이라 가정.

(나) 힘이 한 일 계산
- 일은 힘과 그 힘이 작용한 변위의 곱.
- 힘 크기를 시간별 구간으로 나누고, 속도 적분을 통해 변위 구함.
- 구간별 일 계산 후 모두 합산.

### 추가 문제 - 기차와 철수의 운동량 및 질량중심 문제

(1) 철수가 왼쪽 벽에 있을 때 전체 질량중심 좌표
- 위치 $$x=0$$에서 철수 질량 $$m$$, 기차 질량 $$M$$일 때, 질량 중심은
$$
x_{cm} = \frac{m \times 0 + M \times L/2}{m + M}
$$
(L은 기차 길이, 적절히 정의)

(2) 철수가 속력 $$v$$로 움직일 때 전체 선운동량
- 초기 정지 상태므로 전체 선운동량:
$$
P = m v + M V
$$
여기서 $$V$$는 기차 속도, 외부 관측자 기준.

(3) 철수가 움직이는 동안 기차 속도
- 시스템 전체 운동량 보존:
$$
m v + M V = 0 \Rightarrow V = -\frac{m}{M} v
$$

(4) 철수가 오른쪽 벽으로 갔을 때 전체 질량중심 좌표는 이동 전과 같음.

(5) 철수가 이동하면서 기차가 움직인 거리
- 철수가 기차 길이 $$L$$만큼 이동하고 기차는 반대 방향으로 움직임, 거리 비례 관계에 의해 계산 가능.